设随机变量x1,A2····, Xn相互独立，且x1,A2····, Xn在区间 ( -1 , 1 ) 上服从均匀分布x1,A2····, Xn，则当 n 充分大时，随机变量x1,A2····, Xn近似服从()分布A.区间 ( -1 , 1 ) 的均匀分布B. N ( 0 , 1 )C.区间 ( - n , n ) 的均匀分布D.x1,A2····, Xn

步骤 1：确定随机变量的期望和方差
由于随机变量${X}_{i}$在区间(-1, 1)上服从均匀分布，因此每个${X}_{i}$的期望$E{X}_{i}$和方差$D{X}_{i}$分别为：
$E{X}_{i} = 0$（因为均匀分布的期望是区间的中点）
$D{X}_{i} = \dfrac{(1 - (-1))^2}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$（均匀分布的方差公式）

步骤 2：求和的期望和方差
由于${X}_{i}$相互独立，所以$\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$的期望和方差分别为：
$E(\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}) = \sum _{i=1}^{n}E{X}_{i} = 0$
$D(\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}) = \sum _{i=1}^{n}D{X}_{i} = \dfrac{n}{3}$

步骤 3：应用中心极限定理
当$n$充分大时，根据中心极限定理，$\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$近似服从正态分布$N(0, \dfrac{n}{3})$。因此，$Y=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$近似服从正态分布$N(0, \dfrac{1}{3n})$。