同学4人各写1张贺卡，先集中起来，然后每人从中任取1张贺卡，则事件“有且只有1人拿到的贺卡是自己写的”的概率为（）。A. (2)/(3)B. (1)/(3)C. (5)/(12)D. (3)/(8)

本题考查古典概型概率的计算。解题的关键思路是先求出所有可能的取法总数，再求出“有且只有 1 人拿到的贺卡是自己写的”的取法数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算所有可能的取法总数

4 人各写 1 张贺卡，然后每人从中任取 1 张贺卡，这是一个全排列问题。根据排列数公式$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$，这里$n = 4$，$m = 4$，则所有可能的取法总数为：
$A_{4}^4=\frac{4!}{(4 - 4)!}=\frac{4!}{0!}=4\times3\times2\times1 = 24$（种）

步骤二：计算“有且只有 1 人拿到的贺卡是自己写的”的取法数

• 确定拿到自己贺卡的人：从 4 人中选 1 人拿到自己写的贺卡，根据组合数公式$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$，这里$n = 4$，$m = 1$，则选法有$C_{4}^1=\frac{4!}{1!(4 - 1)!}=\frac{4!}{1!3!}= 4$（种）。
• 计算其余 3 人都拿不到自己贺卡的取法数：当 1 人拿到自己贺卡后，其余 3 人都拿不到自己贺卡，这是一个错位排列问题。3 个元素的错位排列数记为$D_3$，$D_3 = 2$（可以通过列举法得到：设三个人为甲、乙、丙，他们的贺卡分别为 a、b、c，那么错位排列有乙拿 c，丙拿 b，甲拿 a 这种情况；还有丙拿 b，甲拿 c，乙拿 a 这种情况，共 2 种）。

根据分步乘法计数原理，“有且只有 1 人拿到的贺卡是自己写的”的取法数为$C_{4}^1\times D_3 = 4\times2 = 8$（种）。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件 A 包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$，设“有且只有 1 人拿到的贺卡是自己写的”为事件$A$，则$P(A)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$。