[题目]求不定积分: (int )(cos )^2dfrac (x)(2)dx

步骤 1：使用半角公式
半角公式：$\cos^2\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$。将 $\theta = \frac{x}{2}$ 代入，得到 $\cos^2\frac{x}{2} = \frac{1 + \cos x}{2}$。

步骤 2：将原积分转换
将 $\cos^2\frac{x}{2}$ 替换为 $\frac{1 + \cos x}{2}$，得到 $\int \frac{1 + \cos x}{2} dx$。

步骤 3：分部积分
将积分 $\int \frac{1 + \cos x}{2} dx$ 分解为 $\frac{1}{2}\int dx + \frac{1}{2}\int \cos x dx$。第一个积分是 $\frac{1}{2}x$，第二个积分是 $\frac{1}{2}\sin x$。

步骤 4：合并结果
将两个积分的结果合并，得到 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C$，其中 $C$ 是积分常数。