题目
计算题2.化简代数式：(x^2-9)/(x-3).（3分）
计算题
2.化简代数式：$\frac{x^{2}-9}{x-3}$.（3分）
题目解答
答案
利用平方差公式，将分子分解因式：
\[
x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
\]
代入原式并约去公因子：
\[
\frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 3} = x + 3 \quad \text{(其中 $x \neq 3$)}
\]
**答案：** $\boxed{x + 3}$（其中 $x \neq 3$）
解析
考查要点：本题主要考查平方差公式的应用以及分式约分的能力。关键在于识别分子中的平方差结构，并正确进行因式分解，进而约去公因式。
解题思路：
- 观察分子结构，发现$x^2 - 9$符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
- 分解因式后，分子变为$(x + 3)(x - 3)$，与分母$x - 3$形成公因式。
- 约分时需注意分母不为零的条件，即$x \neq 3$。
步骤1：分解分子因式
分子$x^2 - 9$可看作$x^2 - 3^2$，根据平方差公式：
$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3).$
步骤2：约分公因式
将分解后的分子代入原式：
$\frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 3}.$
此时分子和分母的公因式为$x - 3$，约去后得到：
$x + 3 \quad (\text{其中 } x \neq 3).$