题目
二、填空题（共5题，10.0分）23.（填空题，2.0分）根据毕达哥拉斯学派“形数”的观点，第20个“三角形数”是____，第20个“正方形数”是____。第1空第2空
二、填空题（共5题，10.0分）
23.（填空题，2.0分）
根据毕达哥拉斯学派“形数”的观点，第20个“三角形数”是____，第20个“正方形数”是____。
第1空
第2空
题目解答
答案
为了根据毕达哥拉斯学派“形数”的观点找到第20个“三角形数”和第20个“正方形数”，我们需要使用这些数列的公式。
### 第20个“三角形数”
第 $ n $ 个三角形数的公式为：
\[ T_n = \frac{n(n+1)}{2} \]
对于 $ n = 20 $：
\[ T_{20} = \frac{20(20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = \frac{420}{2} = 210 \]
### 第20个“正方形数”
第 $ n $ 个正方形数的公式为：
\[ S_n = n^2 \]
对于 $ n = 20 $：
\[ S_{20} = 20^2 = 400 \]
因此，第20个“三角形数”是 $\boxed{210}$，第20个“正方形数”是 $\boxed{400}$。
解析
步骤 1：计算第20个“三角形数”
根据毕达哥拉斯学派的“形数”观点，第 $ n $ 个三角形数的公式为：
\[ T_n = \frac{n(n+1)}{2} \]
将 $ n = 20 $ 代入公式中，得到：
\[ T_{20} = \frac{20(20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = \frac{420}{2} = 210 \]
步骤 2：计算第20个“正方形数”
根据毕达哥拉斯学派的“形数”观点，第 $ n $ 个正方形数的公式为：
\[ S_n = n^2 \]
将 $ n = 20 $ 代入公式中，得到：
\[ S_{20} = 20^2 = 400 \]
根据毕达哥拉斯学派的“形数”观点，第 $ n $ 个三角形数的公式为：
\[ T_n = \frac{n(n+1)}{2} \]
将 $ n = 20 $ 代入公式中，得到：
\[ T_{20} = \frac{20(20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = \frac{420}{2} = 210 \]
步骤 2：计算第20个“正方形数”
根据毕达哥拉斯学派的“形数”观点，第 $ n $ 个正方形数的公式为：
\[ S_n = n^2 \]
将 $ n = 20 $ 代入公式中，得到：
\[ S_{20} = 20^2 = 400 \]