解不等式：dfrac (1)(x)lt 2dfrac (1)(x)lt 2

考查要点：本题主要考查分式不等式的解法，涉及分式不等式的变形、符号分析以及分类讨论思想。

解题核心思路：

1. 移项通分，将不等式转化为分式形式，便于分析分子分母的符号关系。
2. 确定关键点，找到分子和分母的零点，将数轴划分为不同区间。
3. 区间符号分析，判断分式在各区间的符号，确定满足条件的解集。
4. 注意分母不为零，排除使分母为零的点。

破题关键：

• 分式不等式转化为乘积形式，通过分析分子分母的符号关系，转化为整式不等式。
• 分类讨论时需特别注意分母的正负对不等式方向的影响。

步骤1：移项通分
将原不等式 $\dfrac{1}{x} < 2$ 变形为：
$\dfrac{1}{x} - 2 < 0 \implies \dfrac{1 - 2x}{x} < 0.$

步骤2：确定关键点
分子 $1 - 2x = 0$ 时，$x = \dfrac{1}{2}$；分母 $x = 0$。
数轴被分为三个区间：$(-\infty, 0)$，$(0, \dfrac{1}{2})$，$(\dfrac{1}{2}, +\infty)$。

步骤3：区间符号分析

• 当 $x < 0$ 时：分母 $x < 0$，分子 $1 - 2x > 0$，分式 $\dfrac{1 - 2x}{x} < 0$，满足条件。
• 当 $0 < x < \dfrac{1}{2}$ 时：分母 $x > 0$，分子 $1 - 2x > 0$，分式 $\dfrac{1 - 2x}{x} > 0$，不满足条件。
• 当 $x > \dfrac{1}{2}$ 时：分母 $x > 0$，分子 $1 - 2x < 0$，分式 $\dfrac{1 - 2x}{x} < 0$，满足条件。

步骤4：综合解集
满足条件的区间为 $x < 0$ 或 $x > \dfrac{1}{2}$，即解集为 $(-\infty, 0) \cup \left( \dfrac{1}{2}, +\infty \right)$。