已知t是数域F中的数,A= [ matrix (1 2 3 0 t 3 0 1 -1) ,B是数域F上的3阶非零矩阵,且AB=0,则t= A. 任意实数B. -3C. 2D. 3

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质、矩阵的秩与行列式的关系，以及非零矩阵存在性条件的应用。

解题核心思路：
题目中给出矩阵$A$和非零矩阵$B$满足$AB=0$，说明$A$的列空间中存在非零向量被映射到零空间。因此，矩阵$A$必须是秩亏的（即秩小于3），从而其行列式为零。通过计算行列式并令其等于零，即可求得$t$的值。

破题关键点：

1. 非零矩阵$B$的存在性意味着$A$不是满秩矩阵，即$\text{rank}(A) < 3$。
2. 行列式为零是矩阵秩亏的充要条件，因此计算$\det(A)=0$即可求解$t$。

矩阵$A$的行列式计算如下：

$\det(A) = \begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\0 & t & 3 \\0 & 1 & -1\end{vmatrix}$

按第一列展开（因第一列有两个零元素，计算更简便）：

$\det(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} t & 3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - 0 + 0 = 1 \cdot [t \cdot (-1) - 3 \cdot 1] = -t - 3$

令行列式等于零：

$-t - 3 = 0 \implies t = -3$

因此，当$t = -3$时，矩阵$A$的秩小于3，存在非零矩阵$B$使得$AB=0$。