题目
若 lim _(narrow infty )((dfrac {1-a)(2a))}^n=0, 则a 的取值范围是() ()-|||-A a=1-|||-B-|||-lt -1 或 gt dfrac (1)(3)-|||-C-|||--1lt alt dfrac (1)(3)-|||-D-|||-lt -dfrac (1)(3) 或 *1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目
题目要求我们找到使得 $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{1-a}{1-a} \right| = 0$ 成立的 $a$ 的取值范围。首先，注意到 $\left| \frac{1-a}{1-a} \right|$ 在 $a \neq 1$ 时恒等于 1，因为分子和分母相同。因此，题目可能有误，或者需要重新理解题目意图。假设题目意图是求解 $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{1-a}{2a} \right| = 0$，这与给定的解析一致。
步骤 2：分析极限条件
要使 $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{1-a}{2a} \right| = 0$，则需要 $\left| \frac{1-a}{2a} \right| < 1$。这等价于 $|1-a| < |2a|$。
步骤 3：求解不等式
$|1-a| < |2a|$ 可以转化为两个不等式：
1. $1-a < 2a$，即 $1 < 3a$，解得 $a > \frac{1}{3}$。
2. $1-a > -2a$，即 $1 > -a$，解得 $a > -1$。
结合这两个不等式，我们得到 $a > \frac{1}{3}$ 或 $a < -1$。
题目要求我们找到使得 $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{1-a}{1-a} \right| = 0$ 成立的 $a$ 的取值范围。首先，注意到 $\left| \frac{1-a}{1-a} \right|$ 在 $a \neq 1$ 时恒等于 1，因为分子和分母相同。因此，题目可能有误，或者需要重新理解题目意图。假设题目意图是求解 $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{1-a}{2a} \right| = 0$，这与给定的解析一致。
步骤 2：分析极限条件
要使 $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{1-a}{2a} \right| = 0$，则需要 $\left| \frac{1-a}{2a} \right| < 1$。这等价于 $|1-a| < |2a|$。
步骤 3：求解不等式
$|1-a| < |2a|$ 可以转化为两个不等式：
1. $1-a < 2a$，即 $1 < 3a$，解得 $a > \frac{1}{3}$。
2. $1-a > -2a$，即 $1 > -a$，解得 $a > -1$。
结合这两个不等式，我们得到 $a > \frac{1}{3}$ 或 $a < -1$。