11.求极限lim_(xto0)(e^x-cos x)/(tan 2x)

考查要点：本题主要考查洛必达法则的应用，以及对基本初等函数导数的掌握。

解题核心思路：
当$x \to 0$时，分子$e^x - \cos x$和分母$\tan 2x$均趋近于$0$，形成$\frac{0}{0}$型不定式。此时可应用洛必达法则，将分子和分母分别求导后重新求极限。

破题关键点：

1. 识别极限类型：确认分子和分母同时趋于$0$，满足洛必达法则的条件。
2. 正确求导：分子导数为$e^x + \sin x$，分母导数为$2\sec^2(2x)$。
3. 代入计算：求导后直接代入$x=0$即可得到结果。

步骤1：验证洛必达法则的适用性
当$x \to 0$时：

• 分子$e^x - \cos x \to 1 - 1 = 0$
• 分母$\tan 2x \to 0$
  因此，极限为$\frac{0}{0}$型，可应用洛必达法则。

步骤2：对分子和分母分别求导

• 分子导数：
  $\frac{d}{dx}(e^x - \cos x) = e^x + \sin x$
• 分母导数：
  $\frac{d}{dx}(\tan 2x) = 2\sec^2(2x)$

步骤3：应用洛必达法则
原极限转化为：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x + \sin x}{2\sec^2(2x)}$

步骤4：代入$x=0$计算

• $e^0 + \sin 0 = 1 + 0 = 1$
• $2\sec^2(0) = 2 \times 1^2 = 2$
  因此，极限值为$\frac{1}{2}$。