题目
设 A=1,2,3,4,6,8,9, 偏序集 S=langle A, div rangle, 其中 div 为整除关系。(1) 画出 S 的哈斯图。(2) 找出 4,6 的最大下界和最小上界。
设 A=$\{1,2,3,4,6,8,9\}$, 偏序集 S=$\langle A, \div \rangle$, 其中 $\div$ 为整除关系。
(1) 画出 S 的哈斯图。
(2) 找出 $\{4,6\}$ 的最大下界和最小上界。
题目解答
答案
1. 根据整除关系，$ A $ 的哈斯图如下：
```
8 9
| |
4 6
/ \ / \
2 3
\ /
1
```
2. 对 $ \{4, 6\} $：
- 下界为 $ \{1, 2\} $，其中 $ 2 $ 是最大下界（$ \text{GLB} = 2 $）。
- 上界为空集，因 $ 4 $ 和 $ 6 $ 的最小公倍数 $ 12 \notin A $，故无最小上界。
答案：
1. 哈斯图见上图。
2. 最大下界为 $ 2 $，最小上界不存在。