题目
一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为=2times (10)^-3cm，在光栅后放一焦距现以=2times (10)^-3cm的单色平行光垂直照射光栅，求:(1)接收屏上能看到的最高衍射级次；(2)哪些级次将出现缺级。
一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为
，在光栅后放一焦距现以
的单色平行光垂直照射光栅，求:
(1)接收屏上能看到的最高衍射级次；
(2)哪些级次将出现缺级。
题目解答
答案
（1）根据每厘米200条透光缝，可以计算出光栅常数为
，再根据光栅方程
，由于衍射角最大为
，所以当
时能看到的衍射级次最高，代入得
，所以接收屏上能看到的最高衍射级次为100。
（2）根据缺级公式
，其中
，得到
，当
时
为整数且小于100，此时会出现缺级，此时
，所以级次处将出现缺级。
解析
步骤 1：计算光栅常数
光栅常数$a+b$是每条透光缝的宽度$a$加上相邻透光缝之间的宽度$b$。根据题目，每厘米有200条透光缝，因此光栅常数为：
$$a+b=\frac{0.01}{200}=5\times {10}^{-5}m$$
步骤 2：计算最高衍射级次
根据光栅方程$(a+b)\sin \theta =k\lambda $，当衍射角$\theta $最大时，即$\theta =\frac{\pi }{2}$时，能看到的衍射级次最高。代入光栅常数和波长，得到：
$$k=\frac{(a+b)}{\lambda }=\frac{5\times {10}^{-5}}{500\times {10}^{-9}}=100$$
步骤 3：计算缺级级次
根据缺级公式$=k'\dfrac {a+b}{a}$，其中$=1、2、3\cdots \cdots $，得到$=2.5k'$。当$=2、4、6、\cdots \cdots 40$时为整数且小于100，此时会出现缺级，此时$=5、10、15\cdots 100$。
光栅常数$a+b$是每条透光缝的宽度$a$加上相邻透光缝之间的宽度$b$。根据题目，每厘米有200条透光缝，因此光栅常数为：
$$a+b=\frac{0.01}{200}=5\times {10}^{-5}m$$
步骤 2：计算最高衍射级次
根据光栅方程$(a+b)\sin \theta =k\lambda $，当衍射角$\theta $最大时，即$\theta =\frac{\pi }{2}$时，能看到的衍射级次最高。代入光栅常数和波长，得到：
$$k=\frac{(a+b)}{\lambda }=\frac{5\times {10}^{-5}}{500\times {10}^{-9}}=100$$
步骤 3：计算缺级级次
根据缺级公式$=k'\dfrac {a+b}{a}$，其中$=1、2、3\cdots \cdots $，得到$=2.5k'$。当$=2、4、6、\cdots \cdots 40$时为整数且小于100，此时会出现缺级，此时$=5、10、15\cdots 100$。