题目
7-68 一平行板电容器有两层电介质, (varepsilon )_(11)=4, _(12)=2, 厚度为 _(1)=2.0mm _(2)=3.0mm, 极-|||-板面积为 =40(cm)^2, 两极板间电压为200 V.计算:(1)每层电介质中的电场能量密度;-|||-(2)每层电介质中的总电能;(3)电容器的总能量.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算每层电介质中的电场强度
电介质中的电场强度 $E$ 可以通过电介质的相对介电常数 $\varepsilon_r$ 和电容器两极板间的电压 $U$ 来计算。由于电介质的相对介电常数不同，电场强度也会不同。电场强度 $E$ 与电压 $U$ 和电介质的厚度 $d$ 之间的关系为 $E = \frac{U}{d}$。因此，每层电介质中的电场强度分别为：
$$E_1 = \frac{U}{d_1}$$
$$E_2 = \frac{U}{d_2}$$
步骤 2：计算每层电介质中的电场能量密度
电场能量密度 $w$ 可以通过电场强度 $E$ 和电介质的介电常数 $\varepsilon$ 来计算。电场能量密度 $w$ 与电场强度 $E$ 和介电常数 $\varepsilon$ 之间的关系为 $w = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$。因此，每层电介质中的电场能量密度分别为：
$$w_1 = \frac{1}{2} \varepsilon_1 E_1^2$$
$$w_2 = \frac{1}{2} \varepsilon_2 E_2^2$$
步骤 3：计算每层电介质中的总电能
每层电介质中的总电能 $W$ 可以通过电场能量密度 $w$ 和电介质的体积 $V$ 来计算。电介质的体积 $V$ 为电介质的厚度 $d$ 与极板面积 $S$ 的乘积。因此，每层电介质中的总电能分别为：
$$W_1 = w_1 \cdot V_1 = w_1 \cdot d_1 \cdot S$$
$$W_2 = w_2 \cdot V_2 = w_2 \cdot d_2 \cdot S$$
步骤 4：计算电容器的总能量
电容器的总能量 $W_{total}$ 为两层电介质中的总电能之和：
$$W_{total} = W_1 + W_2$$
电介质中的电场强度 $E$ 可以通过电介质的相对介电常数 $\varepsilon_r$ 和电容器两极板间的电压 $U$ 来计算。由于电介质的相对介电常数不同，电场强度也会不同。电场强度 $E$ 与电压 $U$ 和电介质的厚度 $d$ 之间的关系为 $E = \frac{U}{d}$。因此，每层电介质中的电场强度分别为：
$$E_1 = \frac{U}{d_1}$$
$$E_2 = \frac{U}{d_2}$$
步骤 2：计算每层电介质中的电场能量密度
电场能量密度 $w$ 可以通过电场强度 $E$ 和电介质的介电常数 $\varepsilon$ 来计算。电场能量密度 $w$ 与电场强度 $E$ 和介电常数 $\varepsilon$ 之间的关系为 $w = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$。因此，每层电介质中的电场能量密度分别为：
$$w_1 = \frac{1}{2} \varepsilon_1 E_1^2$$
$$w_2 = \frac{1}{2} \varepsilon_2 E_2^2$$
步骤 3：计算每层电介质中的总电能
每层电介质中的总电能 $W$ 可以通过电场能量密度 $w$ 和电介质的体积 $V$ 来计算。电介质的体积 $V$ 为电介质的厚度 $d$ 与极板面积 $S$ 的乘积。因此，每层电介质中的总电能分别为：
$$W_1 = w_1 \cdot V_1 = w_1 \cdot d_1 \cdot S$$
$$W_2 = w_2 \cdot V_2 = w_2 \cdot d_2 \cdot S$$
步骤 4：计算电容器的总能量
电容器的总能量 $W_{total}$ 为两层电介质中的总电能之和：
$$W_{total} = W_1 + W_2$$