题目
电梯以1.0m/s的匀速率下降,小孩在电梯中跳离地板0.50m高,问当小孩再次落到地板上时,电梯下降了多长距离?
电梯以1.0m/s的匀速率下降,小孩在电梯中跳离地板0.50m高,问当小孩再次落到地板上时,电梯下降了多长距离?
题目解答
答案

解析
步骤 1:确定小孩相对电梯的运动
小孩在电梯中跳离地板0.50m高,以电梯为参考系,小孩相对电梯做竖直上抛运动。小孩从最高点自由下落到地板所需时间与从地板跳起到最高点所需时间相等,因此,小孩从起跳到再次落到地板所需时间是自由下落时间的两倍。
步骤 2:计算小孩自由下落时间
根据自由落体运动公式 $h=\dfrac {1}{2}g{t}^{2}$,其中 $h=0.50m$,$g=9.8m/s^2$,可以求出小孩从最高点自由下落到地板所需时间 $\dfrac {1}{2}t$。
$$\dfrac {1}{2}t=\sqrt {\dfrac {2h}{g}}=\sqrt {\dfrac {2\times 0.50}{9.8}}\approx 0.32s$$
步骤 3:计算小孩从起跳到再次落到地板所需时间
小孩从起跳到再次落到地板所需时间是自由下落时间的两倍,即 $t=2\times \dfrac {1}{2}t=2\times 0.32s=0.64s$。
步骤 4:计算电梯下降距离
电梯以1.0m/s的匀速率下降,因此,电梯下降距离 $L$ 可以用速度乘以时间来计算,即 $L=1\times t=1\times 0.64=0.64m$。
小孩在电梯中跳离地板0.50m高,以电梯为参考系,小孩相对电梯做竖直上抛运动。小孩从最高点自由下落到地板所需时间与从地板跳起到最高点所需时间相等,因此,小孩从起跳到再次落到地板所需时间是自由下落时间的两倍。
步骤 2:计算小孩自由下落时间
根据自由落体运动公式 $h=\dfrac {1}{2}g{t}^{2}$,其中 $h=0.50m$,$g=9.8m/s^2$,可以求出小孩从最高点自由下落到地板所需时间 $\dfrac {1}{2}t$。
$$\dfrac {1}{2}t=\sqrt {\dfrac {2h}{g}}=\sqrt {\dfrac {2\times 0.50}{9.8}}\approx 0.32s$$
步骤 3:计算小孩从起跳到再次落到地板所需时间
小孩从起跳到再次落到地板所需时间是自由下落时间的两倍,即 $t=2\times \dfrac {1}{2}t=2\times 0.32s=0.64s$。
步骤 4:计算电梯下降距离
电梯以1.0m/s的匀速率下降,因此,电梯下降距离 $L$ 可以用速度乘以时间来计算,即 $L=1\times t=1\times 0.64=0.64m$。