题目
每次试验失败的概率为P(0＜P＜1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )A. 3(1-P)B. (1-P)^3C. 1-P^3D. C_3^1(1-P)P^2
每次试验失败的概率为P(0＜P＜1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )
A. $$3(1-P)$$
B. $$(1-P)^3$$
C. $$1-P^3$$
D. $$C_3^1(1-P)P^2$$
题目解答
答案
C. $$1-P^3$$
解析
步骤 1：定义事件
设每次试验成功的概率为 \(1-P\)，失败的概率为 \(P\)。在3次重复试验中至少成功一次的事件，可以看作是3次试验中至少有一次成功的事件。
步骤 2：计算至少成功一次的概率
至少成功一次的概率可以通过计算其对立事件的概率来求解。对立事件是3次试验中全部失败的概率，即3次试验都失败的概率为 \(P^3\)。因此，至少成功一次的概率为 \(1-P^3\)。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的计算，至少成功一次的概率为 \(1-P^3\)，因此正确答案为C。
设每次试验成功的概率为 \(1-P\)，失败的概率为 \(P\)。在3次重复试验中至少成功一次的事件，可以看作是3次试验中至少有一次成功的事件。
步骤 2：计算至少成功一次的概率
至少成功一次的概率可以通过计算其对立事件的概率来求解。对立事件是3次试验中全部失败的概率，即3次试验都失败的概率为 \(P^3\)。因此，至少成功一次的概率为 \(1-P^3\)。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的计算，至少成功一次的概率为 \(1-P^3\)，因此正确答案为C。