题目

下列各数中，哪些数有因数3？51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100.

下列各数中，哪些数有因数3？

51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100.

题目解答

答案

解：

解：因为5＋1=6，所以51有因数3，用这样的方法计算，就可以知道有因数3的数字有：

51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99.

答：51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99这些数中有因数3.

故答案为：

51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99.

解析

关键知识点：判断一个数是否有因数3，即判断该数是否能被3整除。核心方法是各位数字之和能被3整除，则原数也能被3整除。

解题思路：

  1. 对于每个数，计算其各位数字之和。
  2. 若和能被3整除，则该数有因数3。
  3. 可通过逐个验证或从第一个符合条件的数开始，每隔3个数筛选的方式快速定位答案。

方法一：逐个验证法

  1. 计算各位数字之和：

    • 例如，51的各位和为 $5+1=6$，能被3整除，因此51有因数3。
    • 依次类推，验证所有数。

  2. 筛选结果：
    符合条件的数为：
    51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99。

方法二：等差数列法

  1. 找到第一个符合条件的数：

    • 从51开始，51的各位和为6，能被3整除，因此51是第一个符合条件的数。

  2. 每隔3个数筛选：

    • 从51开始，依次加3，得到后续符合条件的数：
      $51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99$