题目
2.设limf(x)存在,且 (x)=(x)^2-xlim _(xarrow 2)f(x), 则 f(x)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：设 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)=k$
设 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)=k$，这是为了将极限值表示为一个常数，以便于后续的计算和求解。
步骤 2：将 $f(x)$ 表示为 $x$ 的函数
根据题目条件，$f(x)={x}^{2}-x\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$，将 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$ 替换为 $k$，得到 $f(x)={x}^{2}-kx$。
步骤 3：求解 $k$
由于 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)=\lim _{x\rightarrow 2}({x}^{2}-kx)$，将 $x=2$ 代入，得到 $4-2k=k$，解得 $k=\dfrac {4}{3}$。
步骤 4：求解 $f(x)$
将 $k=\dfrac {4}{3}$ 代入 $f(x)={x}^{2}-kx$，得到 $f(x)={x}^{2}-\dfrac {4}{3}x$。
设 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)=k$，这是为了将极限值表示为一个常数，以便于后续的计算和求解。
步骤 2：将 $f(x)$ 表示为 $x$ 的函数
根据题目条件，$f(x)={x}^{2}-x\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$，将 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$ 替换为 $k$，得到 $f(x)={x}^{2}-kx$。
步骤 3：求解 $k$
由于 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)=\lim _{x\rightarrow 2}({x}^{2}-kx)$，将 $x=2$ 代入，得到 $4-2k=k$，解得 $k=\dfrac {4}{3}$。
步骤 4：求解 $f(x)$
将 $k=\dfrac {4}{3}$ 代入 $f(x)={x}^{2}-kx$，得到 $f(x)={x}^{2}-\dfrac {4}{3}x$。