题目
设overrightarrow(a)=2overrightarrow(i)-overrightarrow(j)+overrightarrow(k)，overrightarrow(b)=overrightarrow(i)+2overrightarrow(j)-overrightarrow(k)，overrightarrow(c)=2overrightarrow(i)-11overrightarrow(j)+7overrightarrow(k)，求向量overrightarrow(l)=4overrightarrow(a)+3overrightarrow(b)-overrightarrow(c)在x轴上的投影及其在y轴上的投影向量．
设$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{i}$-11$\overrightarrow{j}$+7$\overrightarrow{k}$，求向量$\overrightarrow{l}$=4$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$在x轴上的投影及其在y轴上的投影向量．
题目解答
答案
解：设$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{i}$-11$\overrightarrow{j}$+7$\overrightarrow{k}$，
所以$\overrightarrow{l}=4\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=9\overrightarrow{i}+13\overrightarrow{j}-6\overrightarrow{k}$；
即$\overrightarrow{l}=(9，13，-6)$；
向量$\overrightarrow{l}$在x轴上的投影为9；
向量$\overrightarrow{l}$在y轴上的投影向量$13\overrightarrow{j}$．
所以$\overrightarrow{l}=4\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=9\overrightarrow{i}+13\overrightarrow{j}-6\overrightarrow{k}$；
即$\overrightarrow{l}=(9，13，-6)$；
向量$\overrightarrow{l}$在x轴上的投影为9；
向量$\overrightarrow{l}$在y轴上的投影向量$13\overrightarrow{j}$．
解析
步骤 1：计算向量$\overrightarrow{l}$
根据题目给出的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，我们首先计算向量$\overrightarrow{l}$=4$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{l}$在x轴上的投影
向量$\overrightarrow{l}$在x轴上的投影等于向量$\overrightarrow{l}$的x分量。
步骤 3：计算向量$\overrightarrow{l}$在y轴上的投影向量
向量$\overrightarrow{l}$在y轴上的投影向量等于向量$\overrightarrow{l}$的y分量乘以单位向量$\overrightarrow{j}$。
根据题目给出的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，我们首先计算向量$\overrightarrow{l}$=4$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{l}$在x轴上的投影
向量$\overrightarrow{l}$在x轴上的投影等于向量$\overrightarrow{l}$的x分量。
步骤 3：计算向量$\overrightarrow{l}$在y轴上的投影向量
向量$\overrightarrow{l}$在y轴上的投影向量等于向量$\overrightarrow{l}$的y分量乘以单位向量$\overrightarrow{j}$。