点(0,1)是函数y=x^3+1的（）A. 驻点非拐点B. 驻点且拐点C. 拐点非驻点D. 驻点非极值点

考查要点：本题主要考查函数的驻点、拐点及极值点的判断方法，涉及导数的计算与应用。

解题核心思路：

1. 驻点：通过求一阶导数并令其为零，判断是否存在驻点。
2. 拐点：通过求二阶导数并分析其符号变化，判断是否存在拐点。
3. 极值点：结合一阶导数的符号变化或二阶导数检验法，判断是否为极值点。

破题关键点：

• 驻点判定：一阶导数为零的点。
• 拐点判定：二阶导数为零且两侧符号变化。
• 极值点判定：若一阶导数在驻点两侧符号不变，则非极值点。

1. 判断驻点

函数为 $y = x^3 + 1$，求一阶导数：
$y' = 3x^2$
令 $y' = 0$，解得 $x = 0$，对应点为 $(0,1)$，因此该点是驻点。

2. 判断拐点

求二阶导数：
$y'' = 6x$
令 $y'' = 0$，解得 $x = 0$。分析二阶导数符号变化：

• 当 $x < 0$ 时，$y'' < 0$（凹向下方）；
• 当 $x > 0$ 时，$y'' > 0$（凹向上方）。

由于二阶导数在 $x=0$ 处符号变化，因此 $(0,1)$ 是拐点。

3. 判断极值点

观察一阶导数 $y' = 3x^2 \geq 0$，在 $x=0$ 附近，导数始终非负，符号未发生从正到负或负到正的变化。因此，$(0,1)$ 不是极值点。