5[单选题]设随机变量X服从参数为2的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤ （）。A. 1/9B. 1/3C. 4/9D. 1/2

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，以及对指数分布参数的理解。

解题核心思路：

1. 明确指数分布参数：题目中“参数为2的指数分布”需明确参数定义。若参数为$\beta$（即尺度参数），则期望$E(X)=\beta=2$，方差$D(X)=\beta^2=4$。
2. 切比雪夫不等式形式：对于任意随机变量$X$，有$P(|X - \mu| \geq t) \leq \frac{D(X)}{t^2}$，其中$\mu=E(X)$，$t>0$。
3. 代入计算：将题目中的$t=3$和$D(X)=4$代入公式，直接求解。

破题关键点：

• 参数定义：正确理解指数分布参数的定义是解题基础。
• 公式选择：直接应用切比雪夫不等式的标准形式，无需额外构造变量。

步骤1：确定指数分布的参数
题目中“参数为2的指数分布”指$\beta=2$，因此：

• 期望$E(X) = \beta = 2$，
• 方差$D(X) = \beta^2 = 4$。

步骤2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式为：
$P(|X - \mu| \geq t) \leq \frac{D(X)}{t^2}$
其中$\mu=E(X)=2$，$t=3$，代入得：
$P(|X - 2| \geq 3) \leq \frac{4}{3^2} = \frac{4}{9}$

结论：选项C（$\frac{4}{9}$）正确。