5.函数f(x)=x^4-2x^2有（）个驻点.A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查函数驻点的概念以及求解方法。解题思路是先明确驻点的定义，即函数的导数为零的点，然后对给定函数求导，令导数等于零，最后求解该方程得到驻点的个数。

步骤一：对函数$f(x)$求导

已知函数$f(x)=x^{4}-2x^{2}$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$f(x)$求导可得：
$f^\prime(x)=(x^{4}-2x^{2})^\prime=(x^{4})^\prime-(2x^{2})^\prime$
$=4x^{3}-2\times2x=4x^{3}-4x$

步骤二：令$f^\prime(x)=0$，求解方程

令$f^\prime(x)=4x^{3}-4x = 0$，提取公因式$4x$可得：
$4x(x^{2}-1)=0$
再根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将$x^{2}-1$分解因式，得到：
$4x(x + 1)(x - 1)=0$
要使上式成立，则$4x = 0$或$x + 1 = 0$或$x - 1 = 0$。
分别求解这三个方程：

• 当$4x = 0$时，解得$x = 0$；
• 当$x + 1 = 0$时，解得$x = -1$；
• 当$x - 1 = 0$时，解得$x = 1$。

所以，函数$f(x)$的驻点为$x = -1$，$x = 0$，$x = 1$，共$3$个。