题目
【单选题】设当事件A 、B 同时发生时必导致事件C 发生 , 则 () 。A. P(AB)=P(C)B. P(AB)≥P(C)C. P(C)≥P(A)+P(B)-1D. P(C)≤P(A)+P(B)-1
【单选题】设当事件A 、B 同时发生时必导致事件C 发生 , 则 () 。
A. P(AB)=P(C)
B. P(AB)≥P(C)
C. P(C)≥P(A)+P(B)-1
D. P(C)≤P(A)+P(B)-1
题目解答
答案
C. P(C)≥P(A)+P(B)-1
解析
步骤 1：理解事件关系
事件A和B同时发生时，事件C必然发生。这意味着事件AB是事件C的子集，即AB⊆C。因此，P(AB)≤P(C)。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。由于AB⊆C，所以P(AB)≤P(C)。因此，P(A∪B)≤P(A)+P(B)-P(C)。由于P(A∪B)≤1，所以P(A)+P(B)-P(C)≥1，即P(C)≥P(A)+P(B)-1。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，正确答案是C选项，即P(C)≥P(A)+P(B)-1。
事件A和B同时发生时，事件C必然发生。这意味着事件AB是事件C的子集，即AB⊆C。因此，P(AB)≤P(C)。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。由于AB⊆C，所以P(AB)≤P(C)。因此，P(A∪B)≤P(A)+P(B)-P(C)。由于P(A∪B)≤1，所以P(A)+P(B)-P(C)≥1，即P(C)≥P(A)+P(B)-1。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，正确答案是C选项，即P(C)≥P(A)+P(B)-1。