2.下列四个函数中-|||-(1) sin dfrac (1)(x).-|||-(2) dfrac (1)(x)sin dfrac (1)(x)-|||-(3) dfrac (sin x)(x)-|||-(4)xsin x..-|||-在区间 (0,+infty ) 上有界的共有-|||-(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.

步骤 1：分析函数 $x\sin \dfrac {1}{x}$
当 $x$ 趋向于正无穷大时，$\dfrac {1}{x}$ 趋向于0，$\sin \dfrac {1}{x}$ 在 $[-1,1]$ 之间振荡，因此 $x\sin \dfrac {1}{x}$ 的值会趋向于0，是有界的。
步骤 2：分析函数 $\dfrac {1}{x}\sin \dfrac {1}{x}$
当 $x$ 趋向于正无穷大时，$\dfrac {1}{x}$ 趋向于0，$\sin \dfrac {1}{x}$ 在 $[-1,1]$ 之间振荡，因此 $\dfrac {1}{x}\sin \dfrac {1}{x}$ 的值会趋向于0，是有界的。
步骤 3：分析函数 $\dfrac {\sin x}{x}$
当 $x$ 趋向于正无穷大时，$\sin x$ 在 $[-1,1]$ 之间振荡，$\dfrac {\sin x}{x}$ 的值会趋向于0，是有界的。
步骤 4：分析函数 $x\sin x$
当 $x$ 趋向于正无穷大时，$\sin x$ 在 $[-1,1]$ 之间振荡，$x\sin x$ 的值会趋向于无穷大，是无界的。