题目
2.(单选题,2.0分)-|||-一位同学用精密天平 ((Am)_(Q)=0.0002g) 称一物体的质量m,多次测量数据如下表所示:-|||-次数 1 2 3 4 5 6-|||-m(g) 6.7394 6.7399 6.7392 6.7382 6.7388 6.7386-|||-下列结果表述中正确的是:-|||-A =overrightarrow (m)pm (V)_(m)=(6.73902pm 0.00031)g-|||-B =overrightarrow (m)pm (V)_(m)=(6.7390pm 0.0004)g 220-|||-C =overrightarrow (m)pm (V)_(n)=(6.739neq 0.0004)g-|||-D =6.73871backsim 6.739339-|||-220-|||-22013815
题目解答
答案
根据题目给出的测量数据和标准误差，我们可以按照以下步骤求解测量的算术平均值和标准误差。
首先，将测量数据相加，然后除以测量次数，得到算术平均值。根据给定数据，计算得到算术平均值为
6.739016667。
其次，计算标准偏差。将每个测量值与算术平均值的差的平方，求和后除以测量次数，再对其开平方。
最后，按照有效数字的表述规则对算术平均值和标准误差进行修约。根据规则，修约到与标准误差相符的位数。根据给定数据，修约得到算术平均值为6.7390，标准误差为
0.0004。
综上所述，根据以上步骤和有效数字的规则，可以得出测量的算术平均值为6.7390和标准误差为0.0004。因此，答案选项为B。
解析
步骤 1：计算算术平均值
根据题目给出的测量数据，我们首先计算算术平均值。算术平均值的计算公式为：
$$
\overline{m} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} m_i
$$
其中，$n$ 是测量次数，$m_i$ 是第 $i$ 次测量的质量。根据题目给出的数据，我们有：
$$
\overline{m} = \frac{1}{6} (6.7394 + 6.7399 + 6.7392 + 6.7382 + 6.7388 + 6.7386) = 6.739016667
$$
步骤 2：计算标准偏差
标准偏差的计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (m_i - \overline{m})^2}
$$
根据题目给出的数据，我们有：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{5} ((6.7394 - 6.739016667)^2 + (6.7399 - 6.739016667)^2 + (6.7392 - 6.739016667)^2 + (6.7382 - 6.739016667)^2 + (6.7388 - 6.739016667)^2 + (6.7386 - 6.739016667)^2)} = 0.0003132
$$
步骤 3：修约算术平均值和标准偏差
根据有效数字的修约规则，算术平均值和标准偏差应修约到与标准偏差相符的位数。根据题目给出的数据，修约得到算术平均值为6.7390，标准偏差为0.0004。
根据题目给出的测量数据，我们首先计算算术平均值。算术平均值的计算公式为：
$$
\overline{m} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} m_i
$$
其中，$n$ 是测量次数，$m_i$ 是第 $i$ 次测量的质量。根据题目给出的数据，我们有：
$$
\overline{m} = \frac{1}{6} (6.7394 + 6.7399 + 6.7392 + 6.7382 + 6.7388 + 6.7386) = 6.739016667
$$
步骤 2：计算标准偏差
标准偏差的计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (m_i - \overline{m})^2}
$$
根据题目给出的数据，我们有：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{5} ((6.7394 - 6.739016667)^2 + (6.7399 - 6.739016667)^2 + (6.7392 - 6.739016667)^2 + (6.7382 - 6.739016667)^2 + (6.7388 - 6.739016667)^2 + (6.7386 - 6.739016667)^2)} = 0.0003132
$$
步骤 3：修约算术平均值和标准偏差
根据有效数字的修约规则，算术平均值和标准偏差应修约到与标准偏差相符的位数。根据题目给出的数据，修约得到算术平均值为6.7390，标准偏差为0.0004。