1、设A和B是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A)overline(A)与overline(B)互斥 (B)overline(A.)与overline(B.)不互斥 (C.)P(AB)=P(A)P(B) (D.)P(A-B)=P(A)

互斥事件的定义是两事件不可能同时发生，即$A \cap B = \emptyset$。本题需判断四个选项中哪个必然成立。

• 关键点在于理解互斥事件的补集关系及事件运算性质：
  • 补集关系：$\overline{A}$与$\overline{B}$是否互斥取决于样本空间是否被$A \cup B$完全覆盖。
  • 独立性：互斥事件一般不独立（除非概率为0），因此$P(AB) \neq P(A)P(B)$。
  • 差事件：当$A$与$B$互斥时，$A - B = A$，因此概率直接相等。

选项分析

选项A：$\overline{A}$与$\overline{B}$互斥

• 反例：设样本空间$\Omega = \{1,2,3\}$，$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，则$\overline{A} = \{2,3\}$，$\overline{B} = \{1,3\}$，交集$\overline{A} \cap \overline{B} = \{3\} \neq \emptyset$，故不互斥。
• 结论：不一定成立。

选项B：$\overline{A}$与$\overline{B}$不互斥

• 反例：若$A \cup B = \Omega$（如$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，$\Omega = \{1,2\}$），则$\overline{A} = B$，$\overline{B} = A$，此时$\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$，互斥。
• 结论：不一定成立。

选项C：$P(AB) = P(A)P(B)$

• 分析：互斥时$AB = \emptyset$，故$P(AB) = 0$，但$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，因此$P(A)P(B) > 0$，等式不成立。
• 结论：错误。

选项D：$P(A - B) = P(A)$

• 分析：因$A$与$B$互斥，$A - B = A \setminus B = A$，故$P(A - B) = P(A)$。
• 结论：必然成立。