题目
设 A, B, C 表示三个随机事件,试用其表示三个事件至少有一个发生 ()。A. ABCB. A∪B∪CC. A∪BCD. AB∪C
设 A, B, C 表示三个随机事件,试用其表示三个事件至少有一个发生 ()。
A. ABC
B. A∪B∪C
C. A∪BC
D. AB∪C
题目解答
答案
B. A∪B∪C
解析
步骤 1:理解“至少一个”事件发生的意义
“至少一个”事件发生意味着在三个事件 $A$,$B$,和 $C$ 中,至少有一个事件是 true。在集合论中,这表示为 $A$,$B$,和 $C$ 的并集。
步骤 2:分析选项
A. $ABC$:这表示 $A$,$B$,和 $C$ 的交集。这意味着 $A$,$B$,和 $C$ 都必须发生,这与至少一个事件发生不同。
B. $A \cup B \cup C$:这表示 $A$,$B$,和 $C$ 的并集。这意味着 $A$,$B$,或 $C$ 中至少有一个发生,这是正确的表示。
C. $A \cup BC$:这表示 $A$ 和 $B$ 与 $C$ 的交集的并集。这意味着 $A$ 发生或 $B$ 和 $C$ 都发生,这与至少一个事件发生不同。
D. $AB \cup C$:这表示 $A$ 与 $B$ 的交集和 $C$ 的并集。这意味着 $A$ 和 $B$ 都发生或 $C$ 发生,这与至少一个事件发生不同。
步骤 3:确定正确答案
根据上述分析,正确答案是 $A \cup B \cup C$,因为这表示 $A$,$B$,和 $C$ 中至少有一个事件发生。
“至少一个”事件发生意味着在三个事件 $A$,$B$,和 $C$ 中,至少有一个事件是 true。在集合论中,这表示为 $A$,$B$,和 $C$ 的并集。
步骤 2:分析选项
A. $ABC$:这表示 $A$,$B$,和 $C$ 的交集。这意味着 $A$,$B$,和 $C$ 都必须发生,这与至少一个事件发生不同。
B. $A \cup B \cup C$:这表示 $A$,$B$,和 $C$ 的并集。这意味着 $A$,$B$,或 $C$ 中至少有一个发生,这是正确的表示。
C. $A \cup BC$:这表示 $A$ 和 $B$ 与 $C$ 的交集的并集。这意味着 $A$ 发生或 $B$ 和 $C$ 都发生,这与至少一个事件发生不同。
D. $AB \cup C$:这表示 $A$ 与 $B$ 的交集和 $C$ 的并集。这意味着 $A$ 和 $B$ 都发生或 $C$ 发生,这与至少一个事件发生不同。
步骤 3:确定正确答案
根据上述分析,正确答案是 $A \cup B \cup C$,因为这表示 $A$,$B$,和 $C$ 中至少有一个事件发生。