题目
二、计算题（每题15分，共45分）1、运用留数定理计算积分oint_(|z|=2)(z)/((8-z^2))(z+i)dz。
二、计算题（每题15分，共45分）
1、运用留数定理计算积分$\oint_{|z|=2}\frac{z}{(8-z^{2})(z+i)}dz$。
题目解答
答案
被积函数 $f(z) = \frac{z}{(8-z^2)(z+i)}$ 的奇点为 $z = \pm 2\sqrt{2}$ 和 $z = -i$。其中，仅 $z = -i$ 在圆 $|z| = 2$ 内。
计算 $z = -i$ 处的留数：
\[
\text{Res}(f, -i) = \lim_{z \to -i} \frac{z}{8 - z^2} = \frac{-i}{8 - (-i)^2} = \frac{-i}{9}
\]
由留数定理，积分值为：
\[
2\pi i \times \left(-\frac{i}{9}\right) = \frac{2\pi}{9}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{2\pi}{9}}$