题目
计算定积分 (int )_(0)^1(2x+1)dx.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定被积函数的原函数
被积函数为 $2x+1$，其原函数为 $F(x)={x}^{2}+x$，因为 $F'(x)=2x+1$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼茨公式
根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。
步骤 3：计算定积分的值
将 $F(x)={x}^{2}+x$ 代入牛顿-莱布尼茨公式，得到 ${\int }_{0}^{1}(2x+1)dx=F(1)-F(0)$。
被积函数为 $2x+1$，其原函数为 $F(x)={x}^{2}+x$，因为 $F'(x)=2x+1$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼茨公式
根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。
步骤 3：计算定积分的值
将 $F(x)={x}^{2}+x$ 代入牛顿-莱布尼茨公式，得到 ${\int }_{0}^{1}(2x+1)dx=F(1)-F(0)$。