18.(2022·天津高一检测)已知非空集合 = x|a+1leqslant xleqslant 2a+1 = x|-2leqslant xleqslant 5 .-|||-(1)若 =3, 求 ((C)_(R)P)cap Q;-|||-(2)若" in P "是" in (Q)^circ 的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

考查要点：

1. 集合的补集与交集运算：理解补集的定义，掌握区间运算。
2. 充分不必要条件与集合关系：将条件关系转化为集合的包含关系，结合不等式组求解参数范围。

解题核心思路：

1. 第（1）题：先求出集合$P$的具体区间，再求其补集，最后与$Q$取交集。
2. 第（2）题：将“$x \in P$是$x \in Q$的充分不必要条件”转化为集合关系$P \subsetneqq Q$，通过不等式组确定$a$的范围。

破题关键点：

• 非空集合条件：由$P$非空得$a \geq 0$。
• 集合包含关系：第（2）题需严格保证$P$的上下界在$Q$内部，避免端点重合导致非真子集。

第（1）题

步骤1：求集合$P$的区间
当$a=3$时，$P = \{x \mid 4 \leq x \leq 7\}$。

步骤2：求$P$的补集
$C_R P = \{x \mid x < 4 \ \text{或} \ x > 7\}$。

步骤3：求补集与$Q$的交集
$Q = \{x \mid -2 \leq x \leq 5\}$，因此：
$(C_R P) \cap Q = \{x \mid -2 \leq x < 4\}.$

第（2）题

步骤1：转化条件关系
“$x \in P$是$x \in Q$的充分不必要条件”等价于$P \subsetneqq Q$。

步骤2：列不等式组
需满足：

1. $P$的下界大于等于$Q$的下界：$a + 1 \geq -2$；
2. $P$的上界小于等于$Q$的上界：$2a + 1 \leq 5$；
3. $P$非空：$a \geq 0$。

步骤3：解不等式组

• $a + 1 \geq -2 \implies a \geq -3$（自动满足$a \geq 0$）；
• $2a + 1 \leq 5 \implies a \leq 2$；
• 综上：$0 \leq a \leq 2$。

步骤4：验证真子集条件
当$a=2$时，$P = [3,5]$，仍满足$P \subsetneqq Q$，因此端点$a=2$有效。