题目
2.某一地区患有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验-|||-反应是阳性的概率为0.04.现抽查了一个人,试验反应是阳性,则此人是癌症患者的概率有多大?
题目解答
答案
【答案】
0.1066
【解析】
根据题意，癌症患者试验为阳性的概率为：
;
;正常人试验为阳性的概率为：
;
;所以，一个人试验为阳性的概率为：0.0398+0.00475=0.04455,
故一个人是癌症患者的概率为：
.
.解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“抽查的人是癌症患者”，事件B为“试验反应是阳性”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，癌症患者试验为阳性的概率为：$P(B|A)=0.95$;正常人试验为阳性的概率为：$P(B|\bar{A})=0.04$。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，一个人试验为阳性的概率为：$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})$。
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，一个人是癌症患者的概率为：$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$。
设事件A为“抽查的人是癌症患者”，事件B为“试验反应是阳性”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，癌症患者试验为阳性的概率为：$P(B|A)=0.95$;正常人试验为阳性的概率为：$P(B|\bar{A})=0.04$。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，一个人试验为阳性的概率为：$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})$。
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，一个人是癌症患者的概率为：$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$。