2.某一地区患有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验-|||-反应是阳性的概率为0.04.现抽查了一个人,试验反应是阳性,则此人是癌症患者的概率有多大?

考查要点：本题主要考查贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的计算，需要结合全概率公式进行综合分析。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设A为“被检查者是癌症患者”，B为“试验结果呈阳性”。
2. 确定已知概率：根据题意，已知$P(A)=0.005$，$P(B|A)=0.95$，$P(B|\neg A)=0.04$。
3. 计算全概率：利用全概率公式计算$P(B)$，即所有人呈阳性的总概率。
4. 应用贝叶斯定理：通过公式$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$求解目标概率。

破题关键点：

• 区分患者与正常人的阳性概率，避免混淆条件概率的方向。
• 正确计算全概率，需考虑所有可能情况（患者和正常人）。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设$A$为“被检查者是癌症患者”，$\neg A$为“正常人”。
• $B$为“试验结果呈阳性”。
• 已知：
  • $P(A)=0.005$（癌症发病率）
  • $P(B|A)=0.95$（患者阳性概率）
  • $P(B|\neg A)=0.04$（正常人阳性概率）

步骤2：计算全概率$P(B)$
根据全概率公式：
$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\neg A)P(\neg A)$
代入数值：
$P(B) = 0.95 \times 0.005 + 0.04 \times (1 - 0.005) = 0.00475 + 0.0398 = 0.04455$

步骤3：应用贝叶斯定理
目标概率为：
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{0.95 \times 0.005}{0.04455} \approx 0.1066$