题目
【题文】函数(x)=(e)^x-x的单调递增区间为______．
【题文】函数
的单调递增区间为______ ．
的单调递增区间为题目解答
答案
【答案】
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$f(x)={e}^{x}-x$的导数$f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率。对于$f(x)={e}^{x}-x$，我们分别对每一项求导，得到$f'(x)={e}^{x}-1$。
步骤 2：确定导数的符号
为了确定函数$f(x)$的单调性，我们需要分析导数$f'(x)={e}^{x}-1$的符号。当$f'(x)>0$时，函数$f(x)$是单调递增的；当$f'(x)<0$时，函数$f(x)$是单调递减的。因此，我们需要解不等式${e}^{x}-1>0$。
步骤 3：解不等式
解不等式${e}^{x}-1>0$，得到${e}^{x}>1$。由于$e$的底数大于1，所以当$x>0$时，${e}^{x}>1$成立。因此，当$x>0$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$是单调递增的。
首先，我们需要求出函数$f(x)={e}^{x}-x$的导数$f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率。对于$f(x)={e}^{x}-x$，我们分别对每一项求导，得到$f'(x)={e}^{x}-1$。
步骤 2：确定导数的符号
为了确定函数$f(x)$的单调性，我们需要分析导数$f'(x)={e}^{x}-1$的符号。当$f'(x)>0$时，函数$f(x)$是单调递增的；当$f'(x)<0$时，函数$f(x)$是单调递减的。因此，我们需要解不等式${e}^{x}-1>0$。
步骤 3：解不等式
解不等式${e}^{x}-1>0$，得到${e}^{x}>1$。由于$e$的底数大于1，所以当$x>0$时，${e}^{x}>1$成立。因此，当$x>0$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$是单调递增的。