16. Re s [(e^2z)/(z(z-1)^2),1] =____.

为了找到函数 $ f(z) = \frac{e^{2z}}{z(z-1)^2} $ 在 $ z = 1 $ 处的留数，我们需要使用在极点处留数的公式。由于 $ z = 1 $ 是一个二阶极点，函数 $ f(z) $ 在 $ z = 1 $ 处的留数由下式给出： \[ \text{Res}(f, 1) = \lim_{z \to 1} \frac{d}{dz} \left( (z-1)^2 f(z) \right) \] 首先，我们计算 $ (z-1)^2 f(z) $： \[ (z-1)^2 f(z) = (z-1)^2 \cdot \frac{e^{2z}}{z(z-1)^2} = \frac{e^{2z}}{z} \] 接下来，我们需要对 $ \frac{e^{2z}}{z} $ 关于 $ z $ 求导： \[ \frac{d}{dz} \left( \frac{e^{2z}}{z} \right) = \frac{2ze^{2z} - e^{2z}}{z^2} = \frac{(2z-1)e^{2z}}{z^2} \] 现在，我们取 $ z $ 趋近于 1 的极限： \[ \lim_{z \to 1} \frac{(2z-1)e^{2z}}{z^2} = \frac{(2 \cdot 1 - 1)e^{2 \cdot 1}}{1^2} = \frac{1 \cdot e^2}{1} = e^2 \] 因此，函数 $ f(z) = \frac{e^{2z}}{z(z-1)^2} $ 在 $ z = 1 $ 处的留数是： \[ \boxed{e^2} \]