题目
设f′（x）存在，则[∫df（x）]′=（）A. f（x）B. f′（x）C. f（x）+cD. f′（x）+c
设f′（x）存在，则[∫df（x）]′=（）
A. f（x）
B. f′（x）
C. f（x）+c
D. f′（x）+c
题目解答
答案
B. f′（x）
解析
步骤 1：理解积分和微分的关系
根据微积分基本定理，如果f(x)是连续函数，那么f(x)的不定积分的导数就是f(x)本身。即，如果F(x)是f(x)的原函数，那么F'(x) = f(x)。
步骤 2：应用微分和积分的逆运算性质
题目中给出的是[∫df(x)]'，其中∫df(x)表示f(x)的不定积分，即f(x)的原函数加上一个常数C。因此，[∫df(x)]'表示对f(x)的原函数求导，根据微积分基本定理，这将得到f(x)本身。
步骤 3：考虑常数项
由于不定积分中包含一个任意常数C，但求导时，常数项的导数为0，因此不影响最终结果。
根据微积分基本定理，如果f(x)是连续函数，那么f(x)的不定积分的导数就是f(x)本身。即，如果F(x)是f(x)的原函数，那么F'(x) = f(x)。
步骤 2：应用微分和积分的逆运算性质
题目中给出的是[∫df(x)]'，其中∫df(x)表示f(x)的不定积分，即f(x)的原函数加上一个常数C。因此，[∫df(x)]'表示对f(x)的原函数求导，根据微积分基本定理，这将得到f(x)本身。
步骤 3：考虑常数项
由于不定积分中包含一个任意常数C，但求导时，常数项的导数为0，因此不影响最终结果。