求函数(x)=2(x)^3-9(x)^2+12x+1-|||-__在闭区间[0,2]上的最大值和最小值

考查要点：本题主要考查闭区间上连续函数的极值求解方法，涉及导数的应用及极值点的判断。

解题思路：

1. 求导找临界点：首先对函数求导，找到导数为零的点（临界点）。
2. 确定比较点：闭区间上的极值可能出现在端点或临界点处，需将这些点代入原函数计算。
3. 比较函数值：通过比较各点的函数值，确定最大值和最小值。

关键点：

• 导数的正确求解是找到临界点的基础。
• 临界点是否在区间内直接影响后续计算。
• 端点值的计算不可遗漏。

步骤1：求导数并找临界点

函数为 $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1$，求导得：
$f'(x) = 6x^2 - 18x + 12$

令 $f'(x) = 0$，解方程：
$6x^2 - 18x + 12 = 0 \implies x^2 - 3x + 2 = 0 \implies (x-1)(x-2) = 0$
解得临界点 $x = 1$ 和 $x = 2$。其中，$x=2$ 是区间端点。

步骤2：计算端点和临界点的函数值

• 端点 $x=0$：
  $f(0) = 2 \cdot 0^3 - 9 \cdot 0^2 + 12 \cdot 0 + 1 = 1$

• 临界点 $x=1$：
  $f(1) = 2 \cdot 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 12 \cdot 1 + 1 = 2 - 9 + 12 + 1 = 6$

• 端点 $x=2$：
  $f(2) = 2 \cdot 8 - 9 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 1 = 16 - 36 + 24 + 1 = 5$

步骤3：比较函数值

• 最大值：$f(1) = 6$
• 最小值：$f(0) = 1$

矛盾说明：题目给出的答案为最小值 $0$，但根据计算，最小值应为 $1$。可能存在题目答案错误或题目条件（如区间、函数表达式）输入有误。