小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票，他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱?A. 5B. 6C. 7D. 8

考查要点：本题主要考查组合计数的应用，需要根据给定面值和数量的钞票，找出所有可能的组合方式，使得总金额恰好为90元。

解题核心思路：

1. 分类讨论：根据是否使用50元钞票，将问题分为两种情况。
2. 方程建模：对每种情况建立方程，结合数量限制求解可能的组合。
3. 枚举验证：逐一验证每种可能的组合是否满足数量限制。

破题关键点：

• 优先考虑大面值（50元），简化剩余金额的组合方式。
• 约束条件：注意20元最多使用4张，10元最多使用8张。

情况一：使用1张50元

剩余金额为 $90 - 50 = 40$ 元，需用20元和10元组合：

1. 2张20元：$2 \times 20 = 40$ 元，10元用0张。
2. 1张20元 + 2张10元：$1 \times 20 + 2 \times 10 = 40$ 元。
3. 0张20元 + 4张10元：$4 \times 10 = 40$ 元。
   共3种方式。

情况二：不使用50元

需用20元和10元组合90元，设用$x$张20元，$y$张10元：
$20x + 10y = 90 \quad \Rightarrow \quad 2x + y = 9$
结合约束条件 $x \leq 4$，$y \leq 8$：

1. $x=1$：$y=7$（$2 \times 1 + 7 = 9$）。
2. $x=2$：$y=5$（$2 \times 2 + 5 = 9$）。
3. $x=3$：$y=3$（$2 \times 3 + 3 = 9$）。
4. $x=4$：$y=1$（$2 \times 4 + 1 = 9$）。
   共4种方式。

总计：$3 + 4 = 7$ 种方式。