将4个不同的球放入4不同的盒子中则至少有100种放法。（1）恰有一个空盒子 （2）恰有 2 个 空盒子A. 条件（1）充分，但条件 ( 2 ) 不充分 B.条 件(2) 充分但条件(1) 不充分 C.条 件 （1）和条件（2）单独都不充分，但条件 ( 1 ) 和条件（2）联合起来充分 D. 条 件（1）充分条件 （2）也充分E. 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

考查要点：本题主要考查排列组合中的分组分配问题，涉及斯特林数的应用及条件充分性的判断。

解题核心思路：

1. 条件（1）：恰有一个空盒子。需计算将4个球放入3个盒子且每个盒子至少1个球的放法数。
2. 条件（2）：恰有两个空盒子。需计算将4个球放入2个盒子且每个盒子至少1个球的放法数。
3. 关键点：通过斯特林数计算非空分组数，再乘以盒子排列数，最后结合空盒选择数，判断是否满足“至少100种”。

破题关键：

• 斯特林数的应用：斯特林数$S(n,k)$表示将$n$个不同元素分成$k$个非空子集的方式数，需注意盒子是有区别的，因此需乘以$k!$。
• 组合数计算：空盒的选择数需通过组合数计算。

条件（1）：恰有一个空盒子

1. 选择空盒子：从4个盒子中选1个为空，有$C(4,1)=4$种方式。
2. 分配球到3个盒子：将4个球分配到3个盒子，每个盒子至少1个球。
   • 斯特林数$S(4,3)=6$，表示分组方式数。
   • 每组对应3个盒子的排列，需乘以$3!$，总方式数为$6 \times 6 = 36$种。
3. 总放法数：$4 \times 36 = 144$种，满足至少100种，故条件（1）充分。

条件（2）：恰有两个空盒子

1. 选择空盒子：从4个盒子中选2个为空，有$C(4,2)=6$种方式。
2. 分配球到2个盒子：将4个球分配到2个盒子，每个盒子至少1个球。
   • 斯特林数$S(4,2)=7$，表示分组方式数。
   • 每组对应2个盒子的排列，需乘以$2!$，总方式数为$7 \times 2 = 14$种。
3. 总放法数：$6 \times 14 = 84$种，不足100种，故条件（2）不充分。