题目
函数z=ln (x+2y)的定义域为(,,,,,,)A. 无界开区域B. 无界闭区域C. 有界闭区域D. 有界开区域
函数$z=\ln \left(x+2y\right)$的定义域为$\left(\,\,\,\,\,\,\right)$
A. 无界开区域
B. 无界闭区域
C. 有界闭区域
D. 有界开区域
题目解答
答案
A. 无界开区域
解析
步骤 1：确定函数定义域的条件
函数$z=\ln \left(x+2y\right)$的定义域需要满足$x+2y\gt 0$，因为对数函数的定义域要求其内部的表达式必须大于0。
步骤 2：分析定义域的性质
$x+2y\gt 0$表示的区域是一个无界的开区域。无界是因为$x$和$y$可以取任意大的正值或负值，只要满足$x+2y\gt 0$即可；开区域是因为边界$x+2y=0$不包含在定义域内。
函数$z=\ln \left(x+2y\right)$的定义域需要满足$x+2y\gt 0$，因为对数函数的定义域要求其内部的表达式必须大于0。
步骤 2：分析定义域的性质
$x+2y\gt 0$表示的区域是一个无界的开区域。无界是因为$x$和$y$可以取任意大的正值或负值，只要满足$x+2y\gt 0$即可；开区域是因为边界$x+2y=0$不包含在定义域内。