题目
若x+y=1，则sinx+siny与1的大小关系是（ ）. A、 sinx+siny＞1B、 sinx+siny=1C、 sinx+siny＜1D、 随x、y的值而定
若x+y=1，则sinx+siny与1的大小关系是（ ）
.- A、 sinx+siny＞1
- B、 sinx+siny=1
- C、 sinx+siny＜1
- D、 随x、y的值而定
题目解答
答案
C
.解析
步骤 1：分析函数sinx的性质
sinx是一个周期为2π的函数，其值域为[-1, 1]。这意味着对于任意的x，sinx的值不会超过1。
步骤 2：考虑x+y=1的条件
由于x+y=1，我们可以将y表示为y=1-x。因此，sinx+siny可以写为sinx+sin(1-x)。
步骤 3：分析sinx+sin(1-x)的值
由于sinx和sin(1-x)的值都在[-1, 1]之间，且sinx+siny的值不会超过2。但是，由于sinx和sin(1-x)的值不会同时达到1，因此sinx+siny的值不会达到2。此外，由于sinx和sin(1-x)的值不会同时为0，因此sinx+siny的值不会为0。因此，sinx+siny的值在(0, 2)之间，但不会达到1。
sinx是一个周期为2π的函数，其值域为[-1, 1]。这意味着对于任意的x，sinx的值不会超过1。
步骤 2：考虑x+y=1的条件
由于x+y=1，我们可以将y表示为y=1-x。因此，sinx+siny可以写为sinx+sin(1-x)。
步骤 3：分析sinx+sin(1-x)的值
由于sinx和sin(1-x)的值都在[-1, 1]之间，且sinx+siny的值不会超过2。但是，由于sinx和sin(1-x)的值不会同时达到1，因此sinx+siny的值不会达到2。此外，由于sinx和sin(1-x)的值不会同时为0，因此sinx+siny的值不会为0。因此，sinx+siny的值在(0, 2)之间，但不会达到1。