题目
函数f（x）=x-2sin(x)/(2)cos(x)/(2)，则f′（(π)/(3)）=（ ）A. 0B. (1)/(2)C. (sqrt(2))/(2)D. (sqrt(3))/(2)
函数f（x）=$x-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$，则f′（$\frac{π}{3}$）=（ ）
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{2}$
解析
步骤 1：化简函数
函数f（x）=$x-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$，利用二倍角公式$sin2\theta=2sin\theta cos\theta$，可以将函数化简为f（x）=x-sinx。
步骤 2：求导
对化简后的函数f（x）=x-sinx求导，得到f′（x）=1-cosx。
步骤 3：代入求值
将x=$\frac{π}{3}$代入f′（x）=1-cosx中，得到f′（$\frac{π}{3}$）=1-cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$。
函数f（x）=$x-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$，利用二倍角公式$sin2\theta=2sin\theta cos\theta$，可以将函数化简为f（x）=x-sinx。
步骤 2：求导
对化简后的函数f（x）=x-sinx求导，得到f′（x）=1-cosx。
步骤 3：代入求值
将x=$\frac{π}{3}$代入f′（x）=1-cosx中，得到f′（$\frac{π}{3}$）=1-cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$。