题目
6.设A，B，C为三个事件，且P(A)=P(B)=(1)/(4)，P(C)=(1)/(3)且P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=(1)/(12)，求A，B，C至少有一个发生的概率.
6.设A，B，C为三个事件，且$P(A)=P(B)=\frac{1}{4}$，$P(C)=\frac{1}{3}$且P(AB)=P(BC)=0，$P(AC)=\frac{1}{12}$，求A，B，C至少有一个发生的概率.
题目解答
答案
根据题意，利用三个事件的并集公式：
\[
P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC)
\]
将已知条件代入：
\[
P(A) = P(B) = \frac{1}{4}, \quad P(C) = \frac{1}{3}, \quad P(AB) = P(BC) = 0, \quad P(AC) = \frac{1}{12}, \quad P(ABC) = 0
\]
（注：$P(ABC) = 0$，因为 $P(AB) = 0$ 且 $P(BC) = 0$。）
代入公式得：
\[
P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 0 - 0 - \frac{1}{12} + 0 = \frac{3}{12} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{3}{4}}$