题目
4.如图,已知P是0 C上一点, bot OA 于点D, bot OB 于点E,点F,G分-|||-别是OA,OB上的点,且 PF=PG ,DF=EG 求证:OC是 angle AOB 的平分线.-|||-A.-|||-D. C-|||-F P-|||-0 E G B-|||-4题图
题目解答
答案
解析
步骤 1：证明 $\Delta PFD$ 和 $\Delta PGE$ 全等
在 $Rt\Delta PFD$ 和 $Rt\Delta PGE$ 中, 已知 PF=PG ,DF=EG , 且 $\angle PFD = \angle PGE = 90^\circ$ , 因此根据直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的条件, 可以得出 $Rt\Delta PFD\cong Rt\Delta PGE$ (HL)。
步骤 2：得出 $PD=PE$
由于 $\Delta PFD$ 和 $\Delta PGE$ 全等, 因此它们的对应边相等, 即 $PD=PE$。
步骤 3：证明OC是 $\angle AOB$ 的平分线
由于P是OC上一点, 且 $PD\bot OA$ , $PE\bot OB$ , 且 $PD=PE$ , 根据角平分线的性质, 可以得出OC是 $\angle AOB$ 的平分线。
在 $Rt\Delta PFD$ 和 $Rt\Delta PGE$ 中, 已知 PF=PG ,DF=EG , 且 $\angle PFD = \angle PGE = 90^\circ$ , 因此根据直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的条件, 可以得出 $Rt\Delta PFD\cong Rt\Delta PGE$ (HL)。
步骤 2：得出 $PD=PE$
由于 $\Delta PFD$ 和 $\Delta PGE$ 全等, 因此它们的对应边相等, 即 $PD=PE$。
步骤 3：证明OC是 $\angle AOB$ 的平分线
由于P是OC上一点, 且 $PD\bot OA$ , $PE\bot OB$ , 且 $PD=PE$ , 根据角平分线的性质, 可以得出OC是 $\angle AOB$ 的平分线。