题目
10 设一平行四边形对角线为c=a+2b，d=3a-4b，其中a，b为单位向量且a⊥b，求该平行四边形的面积。
10 设一平行四边形对角线为$c=a+2b$，$d=3a-4b$，其中a，b为单位向量且a⊥b，求该平行四边形的面积。
题目解答
答案
设平行四边形的相邻边为 $ m $ 和 $ n $，则对角线满足：
\[ m + n = a + 2b, \quad m - n = 3a - 4b \]
解得：
\[ m = 2a - b, \quad n = -a + 3b \]
计算向量积：
\[ m \times n = (2a - b) \times (-a + 3b) = 5a \times b \]
由于 $ a $ 和 $ b $ 垂直，$ |a \times b| = 1 $，故面积为：
\[ S = |m \times n| = 5 \]
或利用对角线向量积的一半：
\[ c \times d = (a + 2b) \times (3a - 4b) = -10a \times b \]
\[ S = \frac{1}{2} |c \times d| = 5 \]
**答案：** $\boxed{5}$