(14) lim _(xarrow {0)^+}(x)^sin x;

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及指数函数与三角函数结合的复合函数极限，需要灵活运用对数转换法和等价无穷小替换或洛必达法则处理不定型极限。

解题核心思路：

1. 对数转换：将原式取自然对数，转化为乘积形式，简化极限计算。
2. 处理不定型：将原式中的“$0 \cdot \infty$”型不定式转化为可求极限的形式。
3. 极限运算：利用等价无穷小或洛必达法则求解转化后的极限，最终通过指数还原得到结果。

破题关键点：

• 正确识别不定型：当$x \to 0^+$时，$\sin x \to 0$，$\ln x \to -\infty$，形成“$0 \cdot \infty$”型不定式。
• 合理选择方法：通过取对数将原式转化为$\lim_{x \to 0^+} \sin x \cdot \ln x$，再利用等价无穷小或洛必达法则求解。

设$y = x^{\sin x}$，取自然对数得：
$\ln y = \sin x \cdot \ln x$

当$x \to 0^+$时，$\sin x \sim x$，因此原式可近似为：
$\ln y \sim x \cdot \ln x$

处理不定型：
将$x \cdot \ln x$改写为$\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}$，此时形式为$\frac{-\infty}{\infty}$，满足洛必达法则条件。
对分子分母分别求导：
$\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to 0^+} (-x) = 0$

因此，$\ln y \to 0$，即：
$y \to e^0 = 1$

结论：原式的极限为$1$。