排列 135...2n-1, 2468...2n 的逆序数为()A. (n(n+1))/(2)B. (n(n-1))/(2)C. (n(n+2))/(2)D. (n(n-2))/(2)

本题考察排列逆序数的计算，核心是明确逆序数的定义：在一个排列中，若一对数的前后位置与大小顺序相反，则称它们构成一个逆序，一个排列中逆序的总数称为该排列的逆序数。

步骤1：理解排列结构

题目中的排列为：$1, 3, 5, \cdots, 2n-1, 2, 4, 6, \cdots, 2n$
即：前半部分是奇数序列（$11,3,5,\cdots,2n-1$），共$n$个元素；后半部分是偶数序列（$2,4,6,\cdots,2n$），共$n$个。

**步骤2：分析逆序来源

根据逆序数定义，仅需考虑前半部分的数与后半部分的数之间的逆序（因前半部分内部是递增的，后半部分内部也是递增的，无逆序）**。

对前半部分的每个奇数$2k-1（k=1,2,…,n），计算它与后半部分偶数的逆序：

• 后半部分的偶数为2,4,…,2n，共n个偶数。
• 对2k-1，比它大的偶数是：2k,4,…,2(k-1)（共k-1个），因为2(k-1)=2k-2 < 2k-1，而2k=2k>2k-1。
• 因此，每个奇数2k-1贡献(k-1)个逆序。

步骤3：计算总逆序数

总逆序数为每个奇数贡献的逆序数之和：
$\sum_{k=1}^n (k-1) = 0+1+2+\cdots+(n-1)$
这是首项为0，末项为n-1的等差数列求和，公式为：
$S = \frac{(n-1)n}{2} = \frac{n(n-1)}/2$