电量 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内,则球内球外的静电能之比 。

步骤 1：计算球内静电能
球内静电能的计算需要考虑电荷分布的均匀性。对于一个半径为 R 的球体，其内部的电荷分布是均匀的，因此可以使用高斯定理来计算电场。球内电场 E(r) 与距离球心 r 的关系为 E(r) = Qr/(4πε₀R³)。球内静电能 W_{内} 可以通过积分电场能量密度 dW = ½ε₀E²dV 来计算，其中 dV 是体积微元。积分范围是从 0 到 R。
步骤 2：计算球外静电能
球外静电能的计算需要考虑球体外部的电场。球外电场 E(r) 与距离球心 r 的关系为 E(r) = Q/(4πε₀r²)。球外静电能 W_{外} 可以通过积分电场能量密度 dW = ½ε₀E²dV 来计算，其中 dV 是体积微元。积分范围是从 R 到无穷大。
步骤 3：计算静电能之比
球内静电能 W_{内} 和球外静电能 W_{外} 的比值可以通过计算两个积分的结果来得到。根据电场的表达式和积分范围，可以计算出 W_{内} 和 W_{外} 的具体数值，然后计算它们的比值。