如果在区间(a,b)内，f'(x)=g'(x)，则在(a,b)内一定有（）A. f(x)=g(x)B. [int f(x)dx]=[int g(x)dx]C. int f(x)dx=int g(x)dxD. int f'(x)dx=int g'(x)dx

本题考查导数与不定积分的基本性质和关系，解题的关键在于理解导数相等与原函数、不定积分之间的联系，通过对每个选项进行分析来判断其正确性。

选项A

已知在区间$(a,b)$内$f^\prime(x)=g^\prime(x)$，根据导数的性质，若两个函数的导数相等，那么这两个函数相差一个常数$C$，即$f(x)=g(x)+C$（$C$为常数），而不是$f(x)=g(x)$。例如$f(x)=x + 1$，$g(x)=x$，$f^\prime(x)=g^\prime(x)=1$，但$f(x)\neq g(x)$，所以选项A错误。

选项B

$\left[\int f(x)dx\right]^\prime$表示对$f(x)$的不定积分求导，根据不定积分的性质，$\left[\int f(x)dx\right]^\prime=f(x)$；同理$\left[\int g(x)dx\right]^\prime=g(x)$。仅知道$f^\prime(x)=g^\prime(x)$，并不能得出$f(x)=g(x)$，也就不能得出$\left[\int f(x)dx\right]^\prime=\left[\int g(x)dx\right]^\prime$，所以选项B错误。

选项C

不定积分$\int f(x)dx$和$\int g(x)dx$分别表示$f(x)$和$g(x)$的全体原函数。虽然$f^\prime(x)=g^\prime(x)$，但$f(x)$和$g(x)$不一定相等，它们的全体原函数也不一定相等。例如$f(x)=x + 1$，$g(x)=x$，$\int f(x)dx=\int (x + 1)dx=\frac{1}{2}x^2 + x + C_1$，$\int g(x)dx=\int xdx=\frac{1}{2}x^2 + C_2$，$\int f(x)dx\neq\int g(x)dx$，所以选项C错误。

选项D

因为在区间$(a,b)$内$f^\prime(x)=g^\prime(x)$，对等式两边同时求不定积分，根据不定积分的性质$\int kdx=kx + C$（$k$为常数），可得$\int f^\prime(x)dx=\int g^\prime(x)dx$，所以选项D正确。