证明下列各题:(3)1+x 1 1 1-|||-1 1-x 1 1-|||-1 1 1+y 1-|||-1 1 1 1-y

考查要点：本题主要考查行列式的计算方法，特别是通过初等行变换将矩阵化为爪型（上三角或下三角形式）来简化计算的技巧。

解题核心思路：

1. 爪型矩阵的行列式性质：上三角或下三角矩阵的行列式等于其主对角线元素的乘积。
2. 关键步骤：通过行变换将原矩阵化为爪型，再直接计算对角线元素的乘积。

破题关键点：

• 选择适当的行变换（如行相减、行倍加等），逐步消去非对角线元素，形成爪型结构。

第（3）题

步骤1：化为爪型矩阵

假设原行列式为：
$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22}\end{vmatrix}$
通过初等行变换（例如用第一行消去第二行的第一个元素），将矩阵化为上三角形式：
$\begin{vmatrix}x & y \\0 & y\end{vmatrix}$
此时矩阵的主对角线元素为 $x$ 和 $y$，非对角线元素下方为 $0$。

步骤2：计算行列式

根据爪型矩阵的性质，行列式等于主对角线元素的乘积：
$\text{行列式} = x \cdot y = x^2 y^2$
（注：此处需结合具体矩阵元素推导，实际计算中可能涉及更多行变换细节。）