70.如图,已知一个四边形中边AD长3cm,边BC长7cm; angle DAB=(135)^circ -angle ABC=angle ADC=-|||-90°那么这个四边形的面积是 () cm^2。-|||-p-|||-A-|||-B C-|||-A. dfrac (49)(4)-|||-B.21-|||-C. sqrt (2) 桃每出算-|||-D.20

考查要点：本题主要考查不规则四边形的面积计算，涉及等腰直角三角形的性质和图形构造法的应用。

解题核心思路：

1. 通过延长边构造辅助线，将四边形转化为两个等腰直角三角形的面积差。
2. 利用角度关系（如135°角与45°角的关联）推导边长关系，简化计算。

破题关键点：

• 延长AB和DC交于点E，形成更大的等腰直角三角形，从而将复杂四边形转化为简单图形的面积差。

构造辅助线与角度分析

1. 延长AB和DC交于点E：

   • 由于$\angle DAB = 135^\circ$，$\angle ABC = 90^\circ$，可推导$\angle C = 45^\circ$。
   • 在$\triangle BCE$中，$\angle C = 45^\circ$，$\angle ABC = 90^\circ$，故$\angle BEC = 45^\circ$，$\triangle BCE$为等腰直角三角形，BE = BC = 7 cm。

2. 分析$\triangle AED$：

   • 由$\angle ADC = 90^\circ$和$\angle ADE = 90^\circ$，结合$\angle BED = 45^\circ$，可得$\triangle AED$为等腰直角三角形，AD = DE = 3 cm。

面积计算

• 四边形面积 = $\triangle BCE$面积 - $\triangle AED$面积
  $S_{\text{四边形}} = \frac{1}{2} \times 7 \times 7 - \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{49}{2} - \frac{9}{2} = 20 \, \text{cm}^2$