题目
已知随机变量 -e(1000) ,则 Xlt 1000 =1-(e)^-1() 。-|||-bigcirc 正确-|||-B 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda$ 是分布的参数。对于 $X \sim e(1000)$，$\lambda = \frac{1}{1000}$。
步骤 2：计算 $P\{ X < 1000\}$
$P\{ X < 1000\}$ 可以通过积分概率密度函数从 $0$ 到 $1000$ 来计算：
$$
P\{ X < 1000\} = \int_{0}^{1000} \frac{1}{1000} e^{-\frac{x}{1000}} dx
$$
步骤 3：执行积分
$$
P\{ X < 1000\} = \left[-e^{-\frac{x}{1000}}\right]_{0}^{1000} = -e^{-1} + e^{0} = 1 - e^{-1}
$$
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda$ 是分布的参数。对于 $X \sim e(1000)$，$\lambda = \frac{1}{1000}$。
步骤 2：计算 $P\{ X < 1000\}$
$P\{ X < 1000\}$ 可以通过积分概率密度函数从 $0$ 到 $1000$ 来计算：
$$
P\{ X < 1000\} = \int_{0}^{1000} \frac{1}{1000} e^{-\frac{x}{1000}} dx
$$
步骤 3：执行积分
$$
P\{ X < 1000\} = \left[-e^{-\frac{x}{1000}}\right]_{0}^{1000} = -e^{-1} + e^{0} = 1 - e^{-1}
$$