题目
1.直线l过点 A(2,2,-1) 且与直线 ) x=3+t y=t-2t . 平行,则直线l的方程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
给定直线的参数方程为 $\left \{ \begin{matrix} x=3+t\\ y=t\\ z=1-2t\end{matrix} \right.$，由此可知直线的方向向量为 $\vec{d} = (1, 1, -2)$。
步骤 2：写出直线l的方程
直线l过点 A(2,2,-1) 且与给定直线平行，因此直线l的方向向量也是 $\vec{d} = (1, 1, -2)$。直线l的方程可以表示为：
$$
\frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{-2}
$$
给定直线的参数方程为 $\left \{ \begin{matrix} x=3+t\\ y=t\\ z=1-2t\end{matrix} \right.$，由此可知直线的方向向量为 $\vec{d} = (1, 1, -2)$。
步骤 2：写出直线l的方程
直线l过点 A(2,2,-1) 且与给定直线平行，因此直线l的方向向量也是 $\vec{d} = (1, 1, -2)$。直线l的方程可以表示为：
$$
\frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{-2}
$$