计算下列极限:-|||-(13) lim _(narrow infty )dfrac ((n+1)(n+2)(n+3))(5{n)^3}-|||-(14) lim _(xarrow 1)(dfrac (1)(1-x)-dfrac (3)(1-{x)^3}).

第（13）题：
本题考查多项式分式极限的求解。核心思路是将分子展开或分解为各因子的乘积，利用极限的乘积性质，将各因子分别取极限。关键点在于将分子中的每个因子表示为$1+\frac{k}{n}$的形式，当$n \rightarrow \infty$时，每个因子的极限均为$1$，最终结果由分母的系数决定。

第（14）题：
本题考查分式极限的化简与通分。核心思路是通过因式分解将分母统一，合并分式后约分。关键点在于将$1-x^3$分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，并利用通分消除分母中的$1-x$项，最终化简表达式后代入求极限。

第（13）题

分解分子

将分子$(n+1)(n+2)(n+3)$展开：
$(n+1)(n+2)(n+3) = n^3 + 6n^2 + 11n + 6.$

分式化简

原式可写为：
$\frac{n^3 + 6n^2 + 11n + 6}{5n^3} = \frac{1}{5} \left(1 + \frac{6}{n} + \frac{11}{n^2} + \frac{6}{n^3}\right).$

取极限

当$n \rightarrow \infty$时，$\frac{6}{n}, \frac{11}{n^2}, \frac{6}{n^3}$均趋近于$0$，故极限为$\frac{1}{5}$。

第（14）题

因式分解

将$1-x^3$分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，原式变为：
$\frac{1}{1-x} - \frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}.$

通分合并

通分后分子为：
$(1+x+x^2) - 3 = x^2 + x - 2.$

因式分解分子

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$，原式化简为：
$\frac{(x+2)(x-1)}{(1-x)(1+x+x^2)} = \frac{-(x+2)}{1+x+x^2}.$

代入求极限

当$x \rightarrow 1$时，分子为$-3$，分母为$3$，故极限为$-1$。